Автор: Пономарёва Юлия Викторовна
Должность: учитель начальных классов
Место работы: МКОУ «Второкаменская СОШ»
Месторасположение: с. Вторая Каменка, Алтайский край
На современном этапе развития общества наша страна находится в сложной ситуации, переживает трудные времена. Общество стоит на пороге новой идеологии, нового строя и новой политики. Меняется жизнь: претерпевают изменения её социальная и нравственная сферы. В связи с этим возникает много проблем, какая должна быть экономика, политика, как обеспечить достойный уровень жизни всех граждан государства. Общество не может стоять на месте, оно развивается, и для прогресса нужны люди свободные, высокообразованные, творческие, обладающие высоким уровнем развития разных видов мышления.
Одним из важнейших условий построения обучения, которое способствует развитию мыслительной деятельности школьников на уроках математики, является пробуждение их к самостоятельной мысли. Развитие у школьников теоретического сознания и мышления есть следствие того, что соответствующими знаниями, умениями и навыками учащиеся овладевают в форме учебной деятельности. Это овладение теоретическими знаниями происходит в диалоге, дискуссии, в их сознании постоянно функционирует анализ, обобщение, планирование, рефлексия.
Мышление — высшая форма отражения мозгом окружающего мира, наиболее сложный познавательный психический процесс, свойственный только человеку.
Изменение приоритетных направлений развития современной системы образования ставит перед школой задачу формирования творческой личности, способной ориентироваться в многообразии окружающего мира. Это обусловлено качественными изменениями социального заказа общества, потребностями в творчески мыслящих людях, обладающих нестандартным взглядом на проблемы. Одной из составляющих этой проблемы является задача развития гибкости мышления учащихся.
В настоящее время в психологии существует два подхода к пониманию гибкости мышления (П. Торренс, Дж.Гилфорд) гибкость рассматривается как показатель креативности, характеризующей возможности и способности человека, которые прямо и непосредственно связаны с его способностью к обучению; стимулом их проявления является не столько многообразие имеющегося знания сколько восприимчивость к новым идеям, ломающим устоявшиеся стереотипы.
Показатель гибкости, согласно данному походу, оценивает способность выдвигать разнообразные идеи, переходить от одного аспекта к другому, использовать разнообразные стратегии проблем. Указывается, что низкие показатели гибкости могут свидетельствовать о вязкости мышления, низкой информированности, ограниченности интеллектуального развития или низкой мотивации.
В рамках второго подхода (С.Ф. Жуйков, В.И. Зыкова, Е.Н. Кабанова-Меллер, З.И. Калмыкова, А.А. Люблинская, Н.А. Менчинская, А.З. Редько и др.) гибкость характеризуется как качество ума (интеллекта) человека и одновременно как компонент обучаемости.
Согласно определению З.И. Калмыковой, гибкость проявляется в степени изменчивости мыслительной деятельности в соответствии с меняющимися условиями исследуемой ситуации или решаемой проблемы, в совершенствовании найденного пути решения, в поиске новых вариантов. Таким образом, гибкость мышления проявляется в двух основных формах:
Ø в лёгкости перестройки знаний при соответствующем изменении условий задачи;
Ø в лёгкости переключения от одного способа действия к другому;
Следует отметить, что проявление гибкости мышления будет зависеть от самой проблемы (задачи), требующей решения. В задачах открытого типа, предполагающих наличие множества решений, гибкость мышления проявляется гораздо ярче. Традиционные учебные задания в большинстве случаев имеют одно решение. Следовательно, необходимо создавать учебные ситуации, позволяющие школьникам получать сразу несколько правильных ответов.
Мышление — это процесс опосредованного и обобщённого познания окружающего мира. Мышление расширяет границы познания, даёт возможность выйти за пределы непосредственного опыта ощущений и восприятия. Мышление даёт возможность знать и судить о том, что человек непосредственно не наблюдает, не воспринимает. Оно позволяет предвидеть наступление таких явлений, которые в данный момент не существуют.
Мышление перерабатывает информацию, которая содержится в окружениях и восприятии, а результаты мысленной работы проверяются и применяются на практике. Мышление человека неразрывно связано с речью. Мысль не может ни возникнуть, ни протекать, ни существовать вне языка. Мыслительная деятельность людей совершается при помощи мыслительных операций: сравнения, анализа, синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации.
Я работаю по методической теме «Развитие логического мышления младших школьников на уроках математики». Тема является сферой моего методического интереса.
Целью работы по данной теме является попытка решить проблемы активизации познавательной деятельности учащихся, интенсификации учебного процесса и воспитания у детей самостоятельности и активности как черт личности, формирование стремления и привычки к трудовому усилию, настойчивости в преодолении трудностей.
Одной из важнейших задач, ставлю развитие логики мышления, которая бы позволила детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой; делать вывод, обосновывая свои суждения, и, в конечном счёте, самостоятельно приобретать знания.
С древнейших времён педагоги ищут способы наилучшего обучения детей. Ставятся задачи определить такие методы технологии, чтобы оно протекало быстро и качественно, с разумными затратами сил учителей и учеников. Испробовано уже многое. Не осталось ни одного более или менее очевидного пути, по которому бы не пытались идти учителя.
Известно, что новообразованием младшего школьного возраста выступает логическое мышление. От того, насколько сформированы его элементы у ребёнка, поступающего в школу, будет во многом зависеть успешность обучения в школе, и математики в частности. Учёными указывается, что большое значение в развитии логического мышления детей имеет развитие мыслительных операций.
Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приёмами мышления, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логически рассуждать. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчётливо выражать свои мысли.
Большие развивающие возможности в этом плане имеют уроки математики. В современной ситуации обучения математики ставятся задачи, связанные не только вооружением младших школьников математическими знаниями, умениями и навыками, но и развитием познавательных способностей на математическом материале. Большое внимание решению последней задачи уделяют развивающие программы математического образования.
Математика проникает почти во все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения.
В качестве развития познавательных процессов при этом используются различные методы и средства. Наиболее эффективным средством развития логического мышления младших школьников выступает игра. Наилучшим образом используются логико-математические игры, в которых смоделированы математические отношения, закономерности, предполагающие выполнение логических операций.
Теоретические и экспериментальные работы А.С. Выготского, Ф.Н. Леонтьева, С.Л. Рубенштейна свидетельствуют о том, что ни одно из специфических качеств логического мышления — творческое воображение, осмысленная память — не может развиваться у ребёнка независимо от воспитания, в результате спонтанного созревания врождённых задатков. Они формируются на протяжении детства, в процессе воспитания, которое играет, как писал Выготский «ведущую роль в психическом развитии ребёнка».
А.С. Урунтаев отмечает, что необходимо развивать мышление ребёнка, нужно научить его сравнивать, обобщать, анализировать, развивать речь, научить ребёнка писать. Так как механическое запоминание разнообразной информации, копирование взрослых рассуждений ничего не даёт для развития мышления детей.
В.А. Сухомлинский писал: «…Не обрушивайте на ребёнка лавину знаний… под лавиной знаний могут быть погребены пытливость и любознательность. Умейте открыть перед ребёнком в окружающем мире что-то одно, но открыть так, чтобы кусочек жизни заиграл перед детьми всеми цветами радуги. Открывайте всегда что-то неизведанное, что ребёнку хотелось ещё и ещё раз возвратиться к тому, что он узнал».
Поэтому обучение, воспитание и развитие ребёнка должны быть непринужденными, осуществляться через свойственные конкретному возрасту виды деятельности и педагогические средства. Таким развивающим средством выступает игра.
В младшем школьном возрасте игра не теряет развивающих функций. Я.А. Коменский рассматривает игру как необходимую для ребёнка форму деятельности. А.С. Макаренко обращал внимание родителей на то, что «воспитание будущего деятеля должно заключаться не в устранении игры, а в такой организации её, когда игра остаётся игрой, но в игре воспитываются качества будущего ребёнка, гражданина».
Воспитание, обучение и развитие неразрывно связаны в процессе игры. Развитие мышления и речи решается также в непрерывной связи. При общении детей в игре речь активизируется, развивается способность аргументировать свои утверждения, доводы. Играя, ребёнок может не только закрепить ранее полученные знания, но и приобретать новые навыки, умения, развивать умственные способности. В этих целях используются специальные на умственное развитие ребёнка игры, насыщенные логическим содержанием.
В сюжетно-ролевой, творческой играх отражаются впечатления детей об окружающем мире, понимании происходящих событиях и явлениях. В огромном количестве игр с правилами запечатлены разнообразные знания, умственные операции, действия, которые дети должны освоить. Освоение это идёт по мере общего умственного развития, вместе с тем в игре это развитие и осуществляется.
С помощью дидактической игры детей приучают самостоятельно мыслить, использовать полученные знания в различных условиях в соответствии с поставленной задачей. Многие игры ставят перед детьми задачу рационального использования имеющихся знаний в мыслительных операциях:
§ Находить характерные признаки предметах и явлениях окружающего мира;
§ Сравнивать, группировать, классифицировать предметы по определённым признакам, делать правильные выводы.
Итак, развивающие способности игры велики. Посредством игры можно развивать и совершенствовать все стороны личности ребёнка. В данном случае интересуют игры, развивающие интеллектуальную сторону игры, которые способствуют развитию младших школьников.
Математическими играми считаются игры, в которых смоделированы математические построения, отношения, закономерности. Для нахождения ответа (решения), как правило, необходим предварительный анализ условий, правил, содержание игры. По ходу выполнения требуется применение математических методов и умозаключений.
Разновидностью математических игр являются логические игры, упражнения. Они направлены на тренировку мышления при выполнении логических операций и действий. Следовательно, логико-математические игры это игры, в которых смоделированы отношения, закономерности, предполагающие выполнение логических операций и действий.
В дидактике имеются разнообразные развивающие материалы. Наиболее эффективным пособием являются логические блоки, разработанные венгерским психологом и математиком Дьенешем для развития раннего логического мышления и для подготовки детей к усвоению математики. Блоки Дьенеша представляют собой набор геометрических фигур, который состоит из 48 объёмных фигур, различающихся по форме (круги, квадраты, прямоугольники, треугольники), по цвету (жёлтые, синие, красные), размеру (большие и маленькие), по толщине (толстые и тонкие). То есть, каждая фигура характеризуется четырьмя свойствами: цветом, формой, размером, толщиной. В наборе даже нет двух фигур, одинаковых по всем свойствам. Весь комплекс упражнений с блоками Дьенеша — это длинная интеллектуальная лестница, а сами игры и упражнения — её ступеньки. На каждую из этих ступенек ребёнок должен встать. Логические блоки помогают ребёнку овладеть мыслительными операциями и действиями, к ним относятся:
ü свойства
ü сравнение
ü классификация
ü обобщение
ü логические операции
Кроме того, блоки могут закладывать в сознание детей начало алгоритмической культуры мышления, развивать у детей способность действовать в уме, осваивать представления о числах и геометрических фигурах, пространственную ориентацию. С логическими блоками ребёнок выполняет различные действия: выкладывает, меняет местами, убирает, прячет, ищет, делит, а по ходу действия рассуждает. Итак, играя с блоками, ребёнок приближается к пониманию сложных логических отношений между множествами. От игры с абстрактными блоками дети легко переходят к играм с реальными множествами, с конкретным материалом.
В отечественной педагогике система дидактических игр была создана в 60-е годы, в связи с разработкой теории сенсорного воспитания. Её авторами являются известные педагоги и психологи: Л.А. Венгер, А.П. Усова, В.Н. Аванесова и др. В последнее время поиски учёных (З.М. Богуславская, О.М. Дьяченко, Н.Е. Веракса, Е.О. Смирнова и др.) идут в направлении создания серии игр для полноценного развития детского интеллекта, которые характеризуются гибкостью, инициативностью мыслительных процессов, переносом сформированных умственных действий на новое содержание.
По характеру познавательной деятельности дидактические игры можно отнести к следующим группам:
Ø игры, требующие от детей исполнительской деятельности, с помощью этих игр дети выполняют действия по образцу;
Ø игры, требующие воспроизведения действия, они направлены на формирование вычислительных навыков;
Ø игры, с помощью которых дети изменяют примеры и задачи в другие, логически связанные с ними;
Ø игры, включающие элементы поиска и творчества.
Специальная педагогическая работа по развитию логического мышления младших школьников даёт положительный результат, повышая в целом уровень их способностей к обучению в дальнейшем. В более старшем возрасте никаких принципиально новых интеллектуальных операций в системе мыслительной деятельности человека уже не возникает.
Имеется ряд педагогических исследований (Ш.А. Амонашвили, А.В Белошистая, В.В. Давыдов, Г. Доман, Н.Б. Истомина, М. Монтессори, И.Л. Никольская и др.), доказывающих, что при организации систематического педагогического воздействия на развитие логического мышления соответствующие интеллектуальные операции могут быть сформированы у ребёнка младшем школьном возрасте. Становление и активизация «сильного мышления» у ребёнка интеллектуализирует его познавательную деятельность, делает её активно-поисковой, формирует творческое и деятельностное отношение к действительности. Ребёнок чувствует себя уверенно в различных отношениях с окружающим миром. Многие исследователи отмечают, что целенаправленная работа по развитию логического мышления младших школьников должна носить системный характер (Е.В. Веселовская, Е.Е. Останина, А.А. Столяр, Л.М. Фридман др.). При этом исследования психологов (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, А.А. Люблинская, Д.Б. Эльконин и др.) позволяет сделать вывод о том, что результативность процесса развития логического мышления младших школьников зависит от способа организации специальной развивающей работы.
Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. Выдающийся отечественный математик А.Н. Колмогоров писал: «Математика не просто один из языков. Математика — это язык плюс рассуждения, это как бы язык и логика вместе. Математика — орудие размышления. В ней сконцентрированы результаты точного мышления многих людей. При помощи математики можно связать одно рассуждение за другим, очевидные сложности природы с её странными законами и правилами, каждое из которых допускает отдельное очень подробное объяснение, на самом деле тесно связаны. Таким образом, математика позволяет сформировать определённые формы мышления, необходимые для изучения окружающего нас мира.
У.У. Сойер в книге «Прелюдия к математике» отмечает: «Можно научить учеников решать достаточно много типов задач, но подлинное удовлетворение придёт лишь тогда, когда мы сумеем передать нашим воспитанникам не просто знания, а гибкость ума, которая дала бы им возможность в дальнейшем не только самостоятельно решать, но и ставить перед собой новые задачи».
Мышление человека, и в частности школьника, наиболее ярко проявляется при решении задач. Любая мыслительная деятельность начинается с вопроса, который ставит перед собой человек, не имея готового ответа на него. Иногда этот вопрос ставят другие люди, но не всегда акт мышления начинается с формулировки вопроса, на который надо ответить, задачи, которую надо решить, с сознания чего-то неизвестного, что надо понять и уяснить. Человек может мыслить с разной степенью обобщённости, в большей или меньшей степени, опираться в процессе мышления на восприятие, представления или понятия. В устном счёте можно предлагать задачи простые на смекалку и на развитие логического мышления. Вычисления в этих задачах должны быть нетрудоёмкими, чтобы не отнимали много времени на уроке, но заставляли думать. При этом развиваются такие приёмы логического мышления, как синтез, аналогия, сравнение, классификация, обобщении, необходимые для интеллектуального роста каждого ребёнка.
Ø Сравнение — это сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними.
Ø Анализ — это мысленное расчленение предмета или явления на образующие его части, выделение в нём отдельных частей, признаков и свойств.
Ø Синтез — это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое. Анализ и синтез неразрывно связаны, находятся в единстве друг с другом в процессе познания. Анализ и синтез — важнейшие мыслительные операции.
Ø Абстракция — это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от несуществующих. Абстракция лежит в основе обобщения.
Ø Обобщение — мысленное объединение предметов и явлений в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования. Процессам абстрагирования и обобщения противоположен вопрос конкретизации.
Ø Конкретизация — мыслительный переход от общего к единичному, которое соответствует этому общему. В учебной деятельности конкретизировать — значит привести пример.
В процессе обучения в школе совершенствуется, и способность школьников формулировать суждения и производить умозаключения. Суждения школьников развиваются от простых форм к сложным постепенно, односторонне, опираясь на единичный внешний признак или свой ограниченный опыт. Его суждения, как правило, выражаются в категорической утвердительной форме. Высказывать предположения, выражать и, тем более, оценивать вероятность, возможность наличия того или иного признака, той или иной причины ребёнок ещё не может.
Умение рассуждать, обосновывать и доказывать то или иное положение более или менее уверенно и правильно тоже приходит постепенно и в результате специальной организации учебной деятельности.
Развитие мышления, совершенствование умственных операций, способности рассуждать прямым образом зависят от методов обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определённым правилам — необходимое условие успешного усвоения учебного материала, широкие возможности в этом плане даёт решение задач разными способами, получение из них новых, более сложных задач и их решение в сравнении с решением исходной задачи. Работа над задачами — неотъемлемая часть устных упражнений, полезно давать побольше простых задач, устное решение которых позволяет ученикам осмыслить каждое математическое действие и подготавливает их к решению задач более сложных. Устное решение задач способствует повышению интереса учащихся к математике. Ознакомившись со стандартом второго поколения, видно, что одно из важнейших познавательных универсальных действий — умение решать проблемы или задачи. Усвоение общего приёма решения задач в начальной школе базируется на сформированности логических операций — умении анализировать объект, осуществлять сравнение, выделять общее и различное, осуществлять классификацию, логическую мультипликацию (логическое умножение), устанавливать аналогии. В силу сложного системного характера общего приёма решения задач данное универсальное учебное действие может рассматриваться как модельное для системы познавательных действий. Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями.
В новых образовательных стандартах сказано: «при обучении различным предметам используются задачи, которые принято называть учебными, с их помощью формируются предметные знания, умения, навыки. Особенно Широко применяются задачи в математике, физике, химии, географии. Как правило, в них используются математические способы решения».
В связи с этим основная работа для развития логического мышления на уроках математики должна вестись с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи — это инструмент для такого развития.
Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научить детей владеть умением решения задачи, значит оказать существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.
На уроках в начальных классах при решении учебных задач у детей формируются приёмы логического мышления. По мере обучения в школе мышление детей становится произвольным, более планируемым, то есть оно становится словесно-логическим. Конечно, и другие виды мышления развиваются дальше в этом возрасте, но основная нагрузка падает на формирование приёмов рассуждения и умозаключения.
Главная цель работы по развитию у детей словесно-логического, отвлечённого мышления заключается в том, чтобы с его помощью формировать умения рассуждать, делать выводы из тех суждений, которые предлагается в качестве исходных, умение ограничиваться содержанием этих суждений и не привлекать других соображений.
В любой творческой деятельности, в учёбе, в труде, в игре, да и просто в жизни — везде внимание, смышлёность, умение логически мыслить — необходимы человеку, они помогают решать проблемы, находить выход из сложных ситуаций и полезны для здоровья: поддерживает тонус головного мозга, смекалку можно развить, упражняясь в решении занимательных задач, головоломок, разбирая математические игры, шутки и фокусы, то есть любые задания, требующие работы ума.
Аналитические задачи
Аналитические задачи требуют сделать определённое умозаключение для формирования выводов из нескольких суждений. Предлагаемые задачи делятся на три типа по структуре и алгоритму решения:
ü К первому типу относятся сюжетно-логические задачи на установление отношений между двумя суждениями (с прямым и обратным утверждением). Решая эти задачи, дети учатся внимательно выслушивать условие, запоминать его и делать логический вывод.
ü Ко второму типу относятся сюжетно-логические задачи на вывод — заключения из двух отношений, связывающих три объекта.
ü К третьему типу относятся сюжетно-логические задачи на установление отношений между несколькими суждениями.
Задачи данных видов требуют от учащихся особой сосредоточенности. Дети учатся анализировать условие задачи, сопоставлять его с вопросом, осуществлять краткую запись, устанавливать отношения между признаками. В процессе работы они овладевают умением развёрнуто и аргументировано обосновывать свои суждения. Таким образом, происходит процесс развития словесно-логического мышления младших школьников в единстве с их речью. Следует отметить, что аналитические задачи очень привлекательны своим интересным, занимательным содержанием.
Устные упражнения также имеют большое значение для развития логики. Устные вычисления нужно проводить не только регулярно, но и в определённой последовательности. Так, занятия устным счётом требуют от учителя постоянной практики в счёте, твёрдого знания основных приёмов устного счёта, умения организовывать счётный материал, подбирать и составлять задачи для устного счёта. Следовательно, чтобы развивать логическое мышление младших школьников, следует на каждом уроке для устного счёта планировать логические задания, упражнения, задачи.
В младшем школьном возрасте дети располагают значительными резервами развития. С поступлением ребёнка в школу под влиянием обучения начинается перестройка всех его познавательных процессов. Именно младший школьный возраст является продуктивным в развитии логического мышления. Это связано с тем, что дети включаются в новые для них виды деятельности и системы межличностных отношений, требующие от них наличия новых психологических качеств.
Систематическое использование на уроках математики специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни. Анализ литературы по проблеме развития логического мышления младших школьников на уроках математики позволяет сделать вывод о том, что в начальной школе именно этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических. Для познания окружающего мира недостаточно лишь заметить связь между явлениями, необходимо установить, что эта связь является общим свойством вещей. На этой обобщенной основе человек решает конкретные познавательные задачи. Логическое мышление даёт ответ на такие вопросы, которые нельзя решить путём непосредственного, чувственного отражения. Благодаря развитию индивидуальных качеств мышления, человек правильно ориентируется в окружающем мире, используя ранее полученные обобщения в новой, конкретной обстановке. Деятельность человека разумна благодаря знанию законов и взаимосвязей объективной действительности.
Развитие логического мышления, способствует работе интеллекта, а интеллект — это гарантия личной свободы человека и самодостаточности его индивидуальной судьбы. Чем в большей мере человек использует свой интеллект в анализе и оценке происходящего, тем в меньшей степени он податлив к любым попыткам манипулирования им извне.
Исходя из выше изложенного, при обучении необходимо найти в педагогическом процессе такие условия, которые могли бы в максимальной степени способствовать проявлению самостоятельности и активности мышления учащихся, а также продвижению их в умственном развитии. Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приёмами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчётливо выражать свои мысли, а с другой стороны развить мысли и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для решения этих задач.
Список литературы:
1. «Развитие и изучение мыслительной деятельности учащихся на уроках математики» ж. Начальная школа — 2007г. № 8
2. «Образовательное пространство школы развивающего обучения» ж. Начальная школа — 2006г. № 2
3. «Развитие гибкости мышления младших школьников» ж. Начальная школа — 2004г. № 2
4. «Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли» — Москва: Просвещение, 2010г.
5. И.Л. Никольская, Л.И. Тигранова «Гимнастика для ума» — книга для учащихся начальных классов — Москва: Издательство «Экзамен» 2007г.
6. В.И. Курбатов «Как развивать логическое мышление».